Question

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

Answer 1

(Ⅰ)；（Ⅱ）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/14y8p2.png" style="vertical-align:middle;" />．

解析試題分析：(Ⅰ)首先由函數(shù)圖象上一個最低點(diǎn)為，得A=2．又函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，所以，由此可求得的值，進(jìn)而可求得的值．利用函數(shù)圖象上一個最低點(diǎn)為，由代入法或關(guān)鍵點(diǎn)法可求得的值，最后得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上首先寫出的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有關(guān)公式，將其化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)，利用整體思想來求函數(shù)的值域．
試題解析：（1）由最低點(diǎn)為，得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為，得，即，，由點(diǎn)在圖像上得
故，，又
6分
（2），
．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/d/xyi53.png" style="vertical-align:middle;" />，則，所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/5/14y8p2.png" style="vertical-align:middle;" />．
12分
考點(diǎn)：1．由三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；2．三角函數(shù)的值域．