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				如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先設點B的坐標（a，b），根據(jù)∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0得到關(guān)于a，b的一個方程，再結(jié)合AB中點（）在過點C的中線上，即可求出點B的坐標，最后結(jié)合夾角公式求出直線BC的斜率即可求直線BC的方程．
          解答：解：設B（a，b），由過點B的角平分線方程x-4y+10=0得
          a-4b+10=0，①…（2分）
          又AB中點（）在過點C的中線上，
          6×（）+10×=59，②
          由①②可得a=10，b=5，
          ∴B點坐標為（10，5）…（5分）
          則直線AB的斜率KAB==
          又∠B的內(nèi)角平分線的斜率k=…（6分）
          所以得⇒=
          解得KBC=-…（10分）
          ∴直線BC的方程為y-5=-（x-10）⇒2x+9y-65=0
          綜上，所求點B的坐標為（10，5），
          直線BC的方程為    2x+9y-65=0…（12分）
          點評：本題主要考查兩直線的夾角與到角問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)夾角與到角公式求出直線BC的斜率．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
          （1）求B的度數(shù)．
          （2）設H為△ABC的垂心，且
          BH
          •
          BC
          =6求AC邊長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
          		3
          ，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
           
          ，
          lim
          n→∞
          [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
          AD
          =
          2
          3
          AB
          ，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設
          AB
          =a，
          AC
          =b，用a，b分別表示向量
          AE
          ，
          BC
          ，
          DE
          ，
          DN
          ，
          AM
          ，
          AN
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
          AE
          =λ
          AB
          ，
          AB
          =a，
          AC
          =b，則λ=（　�。�
          

			
          

			
          
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