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          (2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
          (2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析   （2）見解析
          (1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC;
          由PA垂直于圓O所在的平面,得PA⊥平面ABC;又BC?平面ABC,得PA⊥BC.
          又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
          所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
          (2)連接OG并延長交AC于M,

          連接QM,QO.由G為△AOC的重心,知M為AC的中點(diǎn),
          由Q為PA的中點(diǎn),則QM∥PC,
          又O為AB中點(diǎn),得OM∥BC.
          因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO,
          MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC,
          所以平面QMO∥平面PBC.
          因?yàn)镼G?平面QMO,所以QG∥平面PBC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面；
          （3）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
          （1）證明：PB//平面EAC；
          （2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.

          (1)求證：平面MOE∥平面PAC.
          (2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
          (3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
          ①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行
          ②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行
          ③平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行
          ④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [2013·鄭州模擬]設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．
          ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.
          可以填入的條件有(　　)
          A．①或②B．②或③
          C．①或③D．①或②或③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩直線與垂直，則（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知和是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是（     ）
          A．且B．且
          C．且D．且
          

			
          

			
          
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