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        1. 精英家教網(wǎng)已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則
          f′(-3)f′(1)
          =
           
          分析:求導(dǎo)數(shù),結(jié)合圖象可得f′(-1)=f′(2)=0,用c表示出a和b,代入要求的式子把a(bǔ),b代入可得關(guān)于c的式子的比值,可約去c,即可的答案.
          解答:解:求導(dǎo)得:f′(x)=3ax2+2bx+c,結(jié)合圖象可得
          x=-1,2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即f′(-1)=f′(2)=0,
          3a-2b+c=0
          12a+4b+c=0
          ,解得
          a=-
          c
          6
          b=
          c
          4

          f′(-3)
          f′(1)
          =
          27a-6b+c
          3a+2b+c
          =-5
          故答案為:-5
          點(diǎn)評(píng):本題為導(dǎo)數(shù)和圖象的關(guān)系,用c表示a,b是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R).
          (Ⅰ)若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(-1,2)且在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=0,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)于區(qū)間[-3,2]上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤t,求實(shí)數(shù)t的最小值;
          (Ⅲ)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),|f′(x)|≤1,試求a的最大值,并求a取得最大值時(shí)f(x)的表達(dá)式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          19、已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值,且f(-2)=-4.
          (I)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
          (II)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (Ⅲ)若函數(shù)g(x)=f(x-m)+4m(m>0)在區(qū)間[m-3,n]上的值域?yàn)閇-4,16],試求m、n應(yīng)滿足的條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命題p:y=f(x)是R上的單調(diào)函數(shù);命題q:y=f(x)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn).則p是q的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值,且f(-2)=-4.
          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式; 
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]的最值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案