Question

（本小題滿分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AB＝2，AC＝1，P為⊙O所在平面外一點(diǎn)，且PA垂直于⊙O所在平面，PB與⊙O所在平面成角．求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

 

Answer 1

【答案】

 

 

【解析】（本小題滿分8分）

∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC．

       ∵AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)∴BC⊥AC．

∴BC⊥平面PAC

過A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，

BC平面PBC，

∴PAC⊥PBC，PC為交線  ∴AD⊥平面PBC

∴AD即為A到平面PBC的距離．

依題意，∠PBA為PB與面ABC所成角，即∠PBA＝45°

∴PA=AB=2，AC=1，

可得PC=∵AD×PC＝PA×AC，

       ∴AD＝，  即A到平面PBC的距離為