Question

【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對(duì)邊分別是滿(mǎn)足恰是的最大值，試判斷的形狀．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用倍角與兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為 求得，從而求得 ，進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）先用正弦定理將條件等式中的邊化為角，求得角，從而得到角的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求得的最大值，從而求得角，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．

試題分析：因?yàn)?/span>（Ⅰ）

因?yàn)?/span>的對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為

所以，所以，所以，所以

由，得

所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

由正弦定理，得，

即，

因?yàn)?/span>，所以，所以

所以，，．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值，有最大值，

此時(shí)，即，所以，

所以為等邊三角形