Question

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、
B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

Answer 1

證明：（1）由三棱柱是直三棱柱，得.
因?yàn)辄c(diǎn)分別邊上，，
所以，.
所以 四邊形是平行四形,所以         
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190553556485.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以 
(2)由三棱柱是直三棱柱,得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190553634451.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
在中,由  
得
所以
所以,即：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190553961508.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以 
因?yàn)?nbsp;   所以 

略