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          如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD所成的角等于，且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ與AB、CD都平行，且M、N、P、Q依次在線段AC、BC、BD、AD上．
          

          

          (1)求證：MNPQ是平行四邊形；
          

          (2)當(dāng)M點在何位置時，MNPQ的面積最大？最大面積是多少？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)由于AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，則AB∥MN．
          

          　　同理，AB∥PQ　∴MN∥PQ　同理MQ∥NP　故MNPQ是平行四邊形．
          

          　　(2)由于AB與CD所成的角等于，AB∥MN，CD∥MQ，則sin∠NMQ＝sin
          

          　　設(shè)CM∶MA＝λ∶1，則CM∶CA＝λ∶(1＋λ)，AM∶AC＝1∶(1＋λ)．
          

          　　則MN＝AB·，MQ＝CD·
          

          　　∴SMNPQ＝MN·MQ·sin∠NMQ
          

          　　　　　　�。�≤
          

          　　其中當(dāng)λ＝1時，SMNPQ達(dá)到最大值mnsin，故當(dāng)M點位于AC中點時，MNPQ的面積最大，最大面積等于mnsin．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點，且AB=AD=2，兩條異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos
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          ，求：長方體ABCD-A1B1C1D1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別為AB、DF的中點，求證：直線ME與BN是兩條異面直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分12分)
            
          如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M， N分別為AB,DF的中點.
            
          （1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；
            
          （2^）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          (本題滿分12分)
            
          如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M， N分別為AB,DF的中點.
            
          （1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；
            
          （2^）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案