日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2013•鐵嶺模擬)已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x
          2
          +(
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a)lnx-2ax
          ,a∈R.
          (Ⅰ)當(dāng)a=-
          1
          2
          時(shí),求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在導(dǎo)函數(shù)f′(x)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求a的取值范圍;
          (Ⅲ) 當(dāng)0<a<
          1
          8
          時(shí),設(shè)g(x)=f(x)-(
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a+1
          )lnx-(a+
          1
          2
          )x2+(2a+1)x,且x1,x2是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn),證明:g(x1)+g(x2)>3-2ln2.
          分析:(Ⅰ)f(x)=
          1
          2
          x2-
          1
          16
          lnx+x,(x>0),f′(x)=x-
          1
          16x
          +1=0,由此能求出函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).
          (Ⅱ)f′(x)=
          x2-2ax+
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a
          x
          (x>0),令g(x)=x2-2ax+a2+a,△=4a2-3a2-2a=a2-2a,設(shè)g(x)=0的兩根x1,x2(x1<x2),由此進(jìn)行分類討論,能求出a的取值范圍.
          (Ⅲ) g(x)=-lnx-ax2+x,g′(x)=-
          1
          x
          -2ax+1=-
          2ax2-x+1
          x
          .令g′(x)=0,即2ax2-x+1=0,當(dāng)0<a<時(shí),△=1-8a>0,所以,方程2ax2-x+1=0的兩個(gè)不相等的正根x1,x2,設(shè)x1<x2,則當(dāng)x∈(0,x1)∪(x2,+∞)時(shí),g′(x)<0,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g′(x)>0,所以g(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2,且x1+x2=
          1
          2a
          ,x1x2=
          1
          2a
          .由此能夠證明g(x1)+g(x2)>3-2ln2.
          解答:解:(Ⅰ)f(x)=
          1
          2
          x2-
          1
          16
          lnx+x  (x>0),f′(x)=x-
          1
          16x
          +1=0,
          ∴x1=
          -2+
          5
          4
          ,x2=
          -2-
          5
          4
          (不在定義域內(nèi),舍)
          ∴(0,
          -2+
          5
          4
          ]單調(diào)減,[
          -2+
          5
          4
          ,+∞)單調(diào)增,
          ∴f(x)在x=
          -2+
          5
          4
          時(shí)取極小值,且是唯一極值.
          (Ⅱ)f′(x)=
          x2-2ax+
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a
          x
          (x>0)
          令g(x)=x2-2ax+
          3
          4
          a2+
          1
          2
          a,△=4a2-3a2-2a=a2-2a,
          設(shè)g(x)=0的兩根x1,x2(x1<x2
          10 當(dāng)△≤0時(shí),即0≤a≤2,f′(x)≥0,
          ∴f(x)單調(diào)遞增,滿足題意;
          20 當(dāng)△>0時(shí)  即a<0或a>2時(shí),
          (1)若x1<0<x2,則 a2+a<0,
          即-<a<0時(shí),f(x)在(0,x2)上減,(x2,+∞)上增,
          f′(x)=x+-2a,f''(x)=1-≥0,
          ∴f′(x) 在(0,+∞)單調(diào)增,不合題意
          (2)若x1<x2<0 則
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a≥0
          a<0
          ,
          即a≤-時(shí)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)增,滿足題意.
          (3)若0<x1<x2
          3
          4
          a
          2
          +
          1
          2
          a>0
          a>0
          ,
          即a>2時(shí),∴f(x)在(0,x1)單調(diào)增,(x1,x2)單調(diào)減,(x2,+∞)單調(diào)增,
          不合題意.綜上得a≤-或0≤a≤2.
          (Ⅲ) g(x)=-lnx-ax2+x,g′(x)=-
          1
          x
          -2ax+1=-
          2ax2-x+1
          x

          令g′(x)=0,即2ax2-x+1=0,
          當(dāng)0<a<時(shí),△=1-8a>0,
          所以,方程2ax2-x+1=0的兩個(gè)不相等的正根x1,x2,設(shè)x1<x2,
          則當(dāng)x∈(0,x1)∪(x2,+∞)時(shí),g′(x)<0,
          當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g′(x)>0,
          所以g(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2,且x1+x2=
          1
          2a
          ,x1x2=
          1
          2a

          g(x1)+g(x2)=-lnx1-ax+x1-lnx2-ax+x2
          =-(lnx1+lnx2)-(x1-1)-(x2-1)+(x1+x2
          =-ln(x1x2)+(x1+x2)+1
          =ln(2a)+…+1.
          令h(a)=ln(2a)++1,a∈(0,],
          則當(dāng)a∈(0,)時(shí),h′(a)=-=<0,h(a)在(0,)單調(diào)遞減,
          所以h(a)>h(
          1
          8
          )=3-2ln2,
          即g(x1)+g(x2)>3-2ln2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)和實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,考查不等式的證明.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鐵嶺模擬)如圖,是一程序框圖,則輸出結(jié)果為
          5
          11
          5
          11

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鐵嶺模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
          2|x-1|-1,0<x≤2
          1
          2
          f(x-2),x>2
          ,則函數(shù)g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零點(diǎn)之和為(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鐵嶺模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)
          (I)若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
          (II)命題P:函數(shù)f(x)在區(qū)間[(a+1)2,+∞)上是增函數(shù);命題Q:函數(shù)g(x)是減函數(shù).如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題,求a的取值范圍;
          (III)在(II)的條件下,比較f(2)與3-lg2的大。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鐵嶺模擬)已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin40°,1+cos40°)則銳角α=( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•鐵嶺模擬)已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC=
          12
          BC=a
          ,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求四棱B1-AECD的體積;
          (Ⅱ)證明:B1E∥面ACF;
          (Ⅲ)求面ADB1與面ECB1所成二面角的余弦值.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案