Question

若S是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

Answer 1

(1) 4(2)  (3) 30

試題分析：∵數列{a_n}為等差數列，∴，     
∵S₁，S₂，S₄成等比數列，∴ S₁·S₄ =S₂² ∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴        
（1）    （2）∵S₂ =4，∴，又，
∴， ∴。 
（3）∵
∴…  
要n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N* ∴m的最小值為30。    
點評：等差數列中，首項，公差則通項為，若成等比數列，則，第三問的數列求和中用到了裂項相消的方法，此方法一般適用于通項公式為形式的數列求和