Question

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線 上，且滿足.
（1）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？
（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.

Answer 1

（1）（2）

本試題主要考查了立體幾何中線面角以及二面角的求解和運(yùn)用。
解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個(gè)法向量為…………2分
則 …………………5分
于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.…………………7分
（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.
由得 ，…………………9分
解得.…………………10分
令于是由
，……………13分
解得的延長線上，且.