Question

（本題14分）
已知是一個(gè)奇函數(shù).
（1）求的值和的值域；
（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍
（3） 設(shè)，若對(duì)取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1).(2)；(3)  .

試題分析：（1）根據(jù)為奇函數(shù),可得,求得,進(jìn)而求解值域。
(2) 首先把視為一個(gè)整體，求得得到函數(shù)的增區(qū)間，再利用
求得k值，進(jìn)一步得到w的范圍。
(3) 應(yīng)用三角公式，將f(x)化簡(jiǎn)后， 得到，只需的最小值，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最小值問(wèn)題。
解：(1) .
∵為奇函數(shù),∴,,
∴,的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001232930403.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2)    當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∵　
∴．,
∴在區(qū)間上是增函數(shù)
依題意得，
∴  ∴ （）,
∴ 得（也可根據(jù)圖象求解）.
(3)
 .
由原不等式得,
又∵．當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)．
要使原不等式恒成立，須且只需,∴,
∵,∴ .
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到參數(shù)a的值，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，熟練的掌握三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間很重要。