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        1. 已知函數(shù)f(x)=-x2+4,設(shè)函數(shù)F(x)=
          f(x),(x>0)
          -f(x),(x<0)

          (1)求F(x)表達(dá)式;
          (2)解不等式1≤F(x)≤2;
          (3)設(shè)mn<0,m+n>0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?
          (1)F(x)=
          -x2+4x>0
          x2-4x<0
          ;(2分)
          (2)當(dāng)x>0時(shí),解不等式1≤-x2+4≤2,得
          2
          ≤x≤
          3
          ;(2分)
          當(dāng)x<0時(shí),解不等式1≤x2-4≤2,得-
          6
          ≤x≤-
          5
          .(2分)
          綜合上述不等式的解為
          2
          ≤x≤
          3
          或-
          6
          ≤x≤-
          5
          .(2分)
          (3)∵mn<0,不妨設(shè)m>0,則n<0,又m+n>0,∴m>-n>0,
          ∴|m|>|n|,(2分)
          ∴F(m)+F(n)=-m2+4+n2-4=n2-m2<0,
          即F(m)+F(n)能小于0.(4分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )
          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱,求φ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
          (1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
          1
          x

          (2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
          m
          2
          ]
          ,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }
          的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           

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