Question

已知ABCD是半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，現(xiàn)在圓的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在正方形ABCD內(nèi)部的概率為     .

Answer 1

試題分析：記事件“在圓的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在正方形內(nèi)的部分”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積（即正方形的面積）與實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積（即圓的面積）的比值即可．解：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑r=2，，由題意可得，4²=2a²，即a=2∴正方形的邊長為2 ，面積為S=8，∵內(nèi)接圓的面積為S=4π，記事件“在圓的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在正方形內(nèi)的部分”為事件A，由幾何概率公式可得：P（A）= ，故可知答案
點(diǎn)評：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．其求解通常轉(zhuǎn)化為求解區(qū)域的長度、面積、體積等