Question

（2013•寧德模擬）某品牌電視專賣店，在“五一”期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎：

隨機(jī)數(shù)組的特征	3個數(shù)字均相同	恰有2個數(shù)字相同	其余情況
獎金（單位：元）	500	200	0

商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，每組3個數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）請根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計(jì)：若活動期間商家賣出100臺電視應(yīng)付出獎金多少元？
（Ⅱ）在以上模擬數(shù)據(jù)的前5組數(shù)中，隨機(jī)抽取2組數(shù)，試寫出所有的基本事件，并求至少有一組獲獎的概率．

Answer 1

分析：（I）由上表可知：3個數(shù)字均相同的只有一個111，恰有2個數(shù)字相同的有858，277，060，221，669共5個．因此獲500元的只有1人，獲200元的有5人．即可得出故活動期間商家賣出100臺電視應(yīng)付出獎金．
（II）記前5組中能獲獎的兩組數(shù)為A₁，A₂，沒有獲獎的三組數(shù)為B₁，B₂，B₃．則基本事件共有以下

C

2 5

即10個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．其中至少有一組獲獎共有7個，即可得出．

解答：解：（I）由上表可知：3個數(shù)字均相同的只有一個111，恰有2個數(shù)字相同的有858，277，060，221，669共5個．
因此獲500元的只有1人，獲200元的有5人．
故活動期間商家賣出100臺電視應(yīng)付出獎金100×

500×1+200×5

20

=7500元．
（II）記前5組中能獲獎的兩組數(shù)為A₁，A₂，沒有獲獎的三組數(shù)為B₁，B₂，B₃．
則基本事件共有以下

C

2 5

即10個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．
其中至少有一組獲獎共有以下7個：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）．
∴至少有一組獲獎的概率P=

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查了古典概率及統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，考查了處理數(shù)據(jù)的能力、運(yùn)算能力，考查了化歸和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．