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        1. 請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
          (1)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為   
          (2)直線3x-4y-1=0被曲線(θ為參數(shù))所截得的弦長為   
          (3)若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為   
          【答案】分析:(1)由于|x-1|+|x-m|最小值為|m-1|,則由題意可得0<2m≤|m-1|,解此絕對(duì)值不等式求出解集.
          (2)把圓的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d,根據(jù)弦長為2 求得結(jié)果.
          (3)設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,由勾股定理可得(1+r)2+(2+r)2=9,可得r2+3r=2,再根據(jù)△ABC的面積為×(1+r)(2+r),運(yùn)算求得結(jié)果.
          解答:解:(1)由于|x-1|+|x-m|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和m對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,其最小值為|m-1|,
          若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則有0<2m≤|m-1|,
          故有 ,解得 0<m<,
          故答案為 (0,).
          (2)曲線(θ為參數(shù))即 x2+(y-1)2=4,表示以C(0,1)為圓心,以2為半徑的圓,
          圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d==1,故弦長為2=2=2,
          故答案為 2
          (3)由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,且AD=1,BD=2,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,
          則由勾股定理可得(1+r)2+(2+r)2=9,∴r2+3r=2.
          △ABC的面積為 ×(1+r)(2+r)=(r2+3r+2)=2,
          故答案為 2.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,直線和圓相交的性質(zhì),圓的切線性質(zhì)、圓的參數(shù)方程,以及三角形中的幾何計(jì)算,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
          A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線
          x=4t
          y=3t-2
          (t為參數(shù))被曲線
          x=5+2cosθ
          y=3+2sinθ
          (θ為參數(shù))所截得的弦長為
          2
          3
          2
          3
          ;
          B.(不等式選講)若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
          -2<m<8
          -2<m<8
          ;
          C.(幾何證明選講)若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別是π與9π,則三角形的面積為
          7
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題(請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.)
          A(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)直線l:
          x=4t
          y=3t-2
          (t為參數(shù))被曲線C:
          x=5+2cosθ
          y=3+2sinθ
          (θ為參數(shù))所截得的弦長為
          2
          3
          2
          3

          B(不等式選講選做題)若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
          -2<m<8
          -2<m<8

          C(幾何證明選講選做題)若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π,則該三角形的面積為
          7
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
          (1)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為
          (0,
          1
          3
          (0,
          1
          3

          (2)直線3x-4y-1=0被曲線
          x=2cosθ
          y=1+2sinθ
          (θ為參數(shù))所截得的弦長為
          2
          3
          2
          3

          (3)若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西長安一中等五校高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

          請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
          A.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.
          B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓邊于點(diǎn),點(diǎn)上,且與圓相切.若,則_________.
          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西長安一中等五校高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          請(qǐng)考生從以下三個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.

          A.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_________.

          B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓邊于點(diǎn),點(diǎn)上,且與圓相切.若,則_________.

          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為_________.

           

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