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        1. (2013•淄博一模)已知向量
          p
          m
          =(sin(A-B),sin(
          π
          2
          -A)),
          p
          n
          =(1,2sinB),
          p
          m
          p
          n
          =-sin2C,其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角.
          (Ⅰ)求角C的大;
          (Ⅱ)若sinA+sinB=2sinC,且S△ABC=
          3
          ,求邊c的長.
          分析:(I)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式,可得sin(A-B)+2sin(
          π
          2
          -A)sinB=-sin2C,利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式化簡得sin(A+B)=-2sinCcosC,結(jié)合sin(A+B)=sinC算出cosC=-
          1
          2
          ,從而得到角C的大小為
          3
          ;
          (II)根據(jù)正弦定理的面積公式,結(jié)合已知條件算出ab=4,再利用余弦定理算出c2=(a+b)2-ab.而由sinA+sinB=2sinC結(jié)合正弦定理得a+b=2c,從而得到關(guān)于c的方程,解之即可得到邊c=
          2
          3
          3
          解答:解:(I)∵向量
          p
          m
          =(sin(A-B),sin(
          π
          2
          -A)),
          p
          n
          =(1,2sinB),
          p
          m
          p
          n
          =sin(A-B)+2sin(
          π
          2
          -A)sinB=-sin2C,
          即sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=sin2C,
          可得sin(A+B)=-2sinCcosC
          ∵A+B=π-C,可得sin(A+B)=sinC
          ∴sinC=-2sinCcosC,結(jié)合sinC>0可得cosC=-
          1
          2

          ∵C∈(0,π),∴C=
          3
          ,即角C的大小為
          3

          (II)∵S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          3
          ,且C=
          3
          ,∴ab=4
          由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos
          3
          =(a+b)2-ab
          ∵sinA+sinB=2sinC,∴根據(jù)正弦定理,得a+b=2c,
          由此可得:c2=(a+b)2-ab=4c2-4,得3c2=4,解之得c=
          2
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題給出向量含有三角函數(shù)的坐標(biāo)形式,在已知數(shù)量積的情況下求角C的大小并依此解三角形,著重考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算公式和運(yùn)用正余弦定理解三角形等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          2
          =0
          的距離的最小值為(  )

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          1
          2
          ]
          時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f(-
          3
          2
          )
          的值等于( 。

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