Question

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎？

附表及公式：

，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）不能

【解析】分析：（1）由題意，用頻率代替概率可得出從觀眾中抽取到一名“體育迷”的概率是為

，．由于X～B（3，），從而給出分布列，再由公式計(jì)算出期望與方差即可（2）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論.

解：（1）由圖可得，觀眾為體育迷的概率為，

的可能取值為，，，

.

.

.

故的分布為

（2）由題意得如下列聯(lián)表：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

的觀測值 ，

故不能在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系.