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        1. (08年衡陽(yáng)八中理)( 13分)  已知點(diǎn)H(0,3),點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)Q在y軸正半軸上,點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上,且滿(mǎn)足,.

          (1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線(xiàn)C的方程;
          (2)過(guò)定點(diǎn)A(ab)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)S、R,求證:曲線(xiàn)C在S、R兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)B恒在一條直線(xiàn)上.

          解析:(1):設(shè)P(a,0),Q(0,b
          則:  ∴          …………1分     

          設(shè)M(x,y)∵                                             

                                      …………4分      

          ∴點(diǎn)M的軌跡曲線(xiàn)C的方程是(x≠0) .              …………6分  

           

           

          (2)解法一:設(shè)A(a,b),x1x2

          則:直線(xiàn)SR的方程為:,即4y = (x1+x2)xx1x2 

          ∵A點(diǎn)在SR上,∴4b=(x1+x2)ax1x2  ①                     …………8分 

          對(duì)求導(dǎo)得:y′=x

          ∴拋物線(xiàn)上S、R處的切線(xiàn)方程為:

          即4   ②

          即4  ③                 …………11分 

          聯(lián)立②③,并解之得 ,代入①得:ax-2y2b=0

          故B點(diǎn)恒在直線(xiàn)ax-2y-2b=0上.                             …………13分

          解法二:設(shè)A(a,b)

          當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)l與拋物線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),與題意不符,可設(shè)直線(xiàn)SR的方程為yb=k(xa)

          聯(lián)立消去y得:x2-4kx+4ak-4b=0                   …………8分 

          設(shè),x1x2

          則由韋達(dá)定理:                               …………9分

          又過(guò)S、R點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別為:,  …………11分 

          故有 k為參數(shù))

          消去k,得:ax-2y-2b=0

          故B點(diǎn)恒在直線(xiàn)ax-2y-2b=0上.                             …………13分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (08年衡陽(yáng)八中理)  (12分)  在△ABC中,A,B,C是三角形的三內(nèi)角,a,b,c是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知

            

           

             (1)求角A大小;

             (2)若,判斷△ABC的形狀.

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          (08年衡陽(yáng)八中理)(12分)如圖,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD.

              (1)求二面角A-PB-D的大小,

              (2)在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說(shuō)明理由.

           

           

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          (08年衡陽(yáng)八中理) (12分) 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員,甲射擊一次命中10環(huán)的概率為,乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s,若他們各自獨(dú)立地射擊兩次,設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ,且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=,表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對(duì)值.

              (1)求s的值及的分布列,

              (2)求的數(shù)學(xué)期望.

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          (08年衡陽(yáng)八中理)  (13分)   已知,在區(qū)間(0,1]上的最大值.

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          (08年衡陽(yáng)八中理)(13分)  已知,若數(shù)列{an}

          成等差數(shù)列.

              (1)求{an}的通項(xiàng)an;

             (2)設(shè) 若{b}的前n項(xiàng)和是Sn,且 求證:

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