Question

數(shù)列

1

3

，-

1

3

，

5

27

，-

7

81

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�

A．an=(-1)n+1 2n-1 3n	B．an=(-1)n 2n-1 3n
C．an=(-1)n+1 2n-1 3n	D．an=(-1)n+1 2n-1 3n

Answer 1

將數(shù)列的第2項(xiàng)還原為未約分的形式，可得

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…
記數(shù)列{c_n}為1，3，5，7，…．可得{c_n}構(gòu)成以1為首項(xiàng)、公差d=2的等差數(shù)列，
∴c_n=1+2（n-1）=2n-1．
再記數(shù)列{b_n}為3，-9，27，-81，…．可得{b_n}構(gòu)成以3為首項(xiàng)、公比q=-3的等比數(shù)列，
∴b_n=3×（-3）^n-1=（-1）^n-1•3ⁿ．
∵數(shù)列

1

3

，-

3

9

，

5

27

，-

7

81

，…的通項(xiàng)公式為a_n=

cn

bn

的形式，
∴所求通項(xiàng)公式為a_n=

2n-1

(-1)n-1•3n

=(-1)n+1

2n-1

3n

．
故選：A