Question

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則ab的最大值為________，的最小值為________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的結(jié)合意義，可得目標(biāo)函數(shù)取得最大值4時(shí)，有，根據(jù)均值不等式可得，又表示直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，原點(diǎn)到直線的距離，可得出的最小值.

根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，

目標(biāo)函數(shù)可化為.

表示直線在軸上截距,且.

作出直線，并平移.

由圖可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，則最大

所以目標(biāo)函數(shù)取得最大值4時(shí)，有.

故，所以ab的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).

表示直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，

又原點(diǎn)到直線的距離，所以，

故的最小值為，經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意，故的最小值為.

故答案為： (1). 1 (2).