Question

【題目】某投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預(yù)設(shè)的獎勵方案的模型函數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）不符合

【解析】試題分析:（1）利用函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立刻畫方案中三個要求即可（2）逐一驗證函數(shù)f(x)＝＋2是否滿足三個條件，顯然滿足① f(x)是增函數(shù)；② f(x)≥1恒成立；根據(jù)函數(shù)最值得f(x)≤不 恒成立．

試題解析：解：(1) 由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是：

當(dāng)x∈[10，1 000]時，① f(x)是增函數(shù)；② f(x)≥1恒成立；③ f(x)≤恒成立．

(2) 對于函數(shù)模型f(x)＝＋2；當(dāng)x∈[10，1 000]時，f(x)是增函數(shù)，則f(x)≥1顯然恒成立；

而若使函數(shù)f(x)＝＋2≤在[10，1 000]上恒成立，整理即29x≥300恒成立，而(29x)min＝290，∴ f(x)≤不恒成立．

故該函數(shù)模型不符合公司要求．