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				20.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.
          （Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          20.（Ⅰ）證明:由a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.
          得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3.
          變形得（4q3+1）（q3－1）=0，所以q3=－或q3=1（舍去）.
          由===，
          =－1=－1=1+q6－1=q6=，
          得=.
          所以12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.
          （Ⅱ）解　Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2
          =a+2aq3+3aq6+…+naq3（n－1）,
          即Tn=a+2·（－）a+3·（－）2a+…+n·（－）n－1a.             ①
          ①×（－）得
          －Tn=－a+2·（－）2a+3·（－）3a+…+n·（－）na.    ②
          ①－②有：Tn=a+(－) a+(－)2a+(－)3a+…+(－)n－1a－n·(－)na
          =－n·（－）na
          =a－（+n）·（－）na.
          所以Tn=a－（+n）·（－）na.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
          解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
          an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
          根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問(wèn)題：
          已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理；
          （2）若記Sn=
          n
          k=1
          1
          lg(ak+2)lg(ak+1+2)
          ，求
          lim
          n→∞
          Sn；
          （3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝a(a是常數(shù))，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n∈N且n≥2)．
          

          (1)
          		

          

          ｛an｝是否可能是等差數(shù)列？若可能，求出｛an｝的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由．
          

          

          

          (2)
          		

          

          設(shè)b1＝b，bn＝an＋n2(n∈N，n≥2)，Sn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)的和，且｛Sn｝是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a、b滿足的條件．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.
          (1)求和：a1-a2+a3，a1-a2+a3-a4；
          (2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，則使前n項(xiàng)之和
              
          Sn<０成立的最大自然數(shù)n是  
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案