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        1. 20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

          (Ⅰ)證明:12S3、S6、S12S6成等比數(shù)列;

          (Ⅱ)求和:Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2.

          20.(Ⅰ)證明:由a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

          得4a7=a1+3a4,即4aq6=a+3aq3.

          變形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3=-q3=1(舍去).

          ===,

          =-1=-1=1+q6-1=q6=,

          =.

          所以12S3,S6,S12S6成等比數(shù)列.

          (Ⅱ)解 Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n2

          =a+2aq3+3aq6+…+naq3n1,

          Tn=a+2·(-a+3·(-2a+…+n·(-n1a.             ①

          ①×(-)得

          Tn=-a+2·(-2a+3·(-3a+…+n·(-na.    ②

          ①-②有:Tn=a+(-) a+(-)2a+(-)3a+…+(-)n1an·(-)na

          =n·(-na

          =a-(+n)·(-na.

          所以Tn=a-(+n)·(-na.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下面所給材料:已知數(shù)列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數(shù)列的通項(xiàng)an
          解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為:
          an+1=3(an-1+1),因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1,公比為3的等比數(shù)列.
          根據(jù)上述材料所給出提示,解答下列問題:
          已知數(shù)列{an},a1=1,an=3an-1+4,
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)an;并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理;
          (2)若記Sn=
          n
          k=1
          1
          lg(ak+2)lg(ak+1+2)
          ,求
          lim
          n→∞
          Sn
          (3)若數(shù)列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學(xué)過的知識(shí),把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示,求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考零距離 二輪沖刺優(yōu)化講練 數(shù)學(xué) 題型:044

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a是常數(shù)),an=2an-1+n2-4n+2(n∈N且n≥2).

          (1)

          {an}是否可能是等差數(shù)列?若可能,求出{an}的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由.

          (2)

          設(shè)b1=b,bn=an+n2(n∈N,n≥2),Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a、b滿足的條件.

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          已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.

          (1)求和:a1-a2+a3,a1-a2+a3-a4;

          (2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論,并加以證明.

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          Sn<0成立的最大自然數(shù)n是 

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