【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，
，E、F分別為AD，BC的中點．以EF為折痕把四邊形EFCD折起，使點C到達點M的位置，點D到達點N的位置，且
．
（1）求證：
平面NEB；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
．
【解析】
（1）記
，連接NO，證明
即可證明結(jié)論；
（2）先證明
平面ABFE，再以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MBE的法向量
，平面NBE的一個法向量
，代入向量的夾角公式，即可求得二面角
的余弦值．
（1）證明：記，連接NO，
可知四邊形ABFE是菱形，所以
，且O為AF，BE的中點，
又
，所以
，
又因為
，NO，
平面NEB，
所以
平面NEB.
（2）因為
，所以
，
，
所以
，
所以
，
所以
，所以
，
又由（1）可知：
，且，AF，平面ABFE，
所以平面ABFE，以直線OE為x軸，直線OA為y軸，直線ON為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
，
所以
，所以
，
，
設(shè)
是平面MBE的法向量，則
，取
，得，
又平面NBE的一個法向量為，
所以
，
所以二面角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
和函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處的切線過點
，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
對于任意的
恒成立，求實數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
上任意一點（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為
.
（I）求雙曲線漸近線的方程；
（Ⅱ）過橢圓
上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于
兩點，且
，是否存在
使得該橢圓的離心率為
，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正實數(shù)a，b，c滿足a3+b3+c3＝1．
（Ⅰ）證明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；
（Ⅱ）證明：a2b+b2c+c2a≤1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC＝2AC＝2,AB＝2DE,且D點在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點H且DH＝1．
（1）證明：面BCE⊥面ABC
（2）求BD與面CDE夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
，（
為長半軸，
為半焦距）上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N.求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值.
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