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        1. 已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),若對于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),f(-2010)-f(2009)的值為
          -1
          -1
          分析:由偶函數(shù)的性質及函數(shù)的周期性將f(-2010)-f(2009)的值用x∈[0,2)時上的函數(shù)值表示出來,代入解析式求出值
          解答:解:對于x≥0,都有f(x+2)=-f(x)
          ∴f(x+4)=f(x)
          ∵函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù)
          ∴f(-x)=f(x)
          ∴f(-2010)-f(2009)=f(2010)-f(2009)
          =f(2)-f(1)=-f(0)-f(1)=-1
          故答案為:-1
          點評:本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質,解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個性質靈活轉化,將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來,這是函數(shù)周期性運用的一種主要類型,題后應總結其規(guī)律.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0
          (1)判斷函數(shù)的奇偶性;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調性定義證明你的結論;
          (3)設f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(-
          1
          2
          )
          的值為
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          -1
          2
          -1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是 R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么|f(x)|<1的解集是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且當x∈(0,
          3
          2
          )
          時,f(x)=2-x+1,則f(8)=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在R上,圖象關于原點對稱,且是f(x+1)=-
          1
          f(x)
          ,當x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(log
          1
          2
          6)=
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          1
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          -
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