Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），f（-2010）-f（2009）的值為

-1

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性將f（-2010）-f（2009）的值用x∈[0，2）時(shí)上的函數(shù)值表示出來，代入解析式求出值

解答：解：對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴f（-2010）-f（2009）=f（2010）-f（2009）
=f（2）-f（1）=-f（0）-f（1）=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化，將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來，這是函數(shù)周期性運(yùn)用的一種主要類型，題后應(yīng)總結(jié)其規(guī)律．