Question

函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

Answer 1

（1）函數(shù)為奇函數(shù)。 (2) 即。函數(shù)在單增；（3）。

試題分析：（1）該函數(shù)為奇函數(shù)。…………..1分
證明：函數(shù)定義域為
對于任意有
所以函數(shù)為奇函數(shù)。
(2) 即。設(shè)任意且
則



，即

函數(shù)在單點增
（3）由題意：對于任意恒成立。
從而對于任意恒成立。
即對于任意恒成立。
設(shè)則當(dāng)有最大值，
所以，。
點評：中檔題，高一階段，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，多運用“定義”，這是處理這里問題的基本方法。對于“恒成立問題”，一般運用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。