Question

（本小題14分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足

－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

（1）； ()

（2）滿足的最小正整數(shù)為112.（3） 

【解析】(1)由于圖像過(guò)點(diǎn),,,

根據(jù),分別求出a₁,a₂,a₃,根據(jù)這三項(xiàng)成等比數(shù)列，建立關(guān)于c的方程求出c值.從而求出公比,所以可得{a_n}的通項(xiàng)公式.

然后再根據(jù)－=+（）可得,

所以可得數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，從而求出其通項(xiàng)公式，再根據(jù)得到{b_n}的通項(xiàng)公式.

(2),

然后裂項(xiàng)求和的方法求和.

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111917593353519776/SYS201211191800218163312619_DA.files/image019.png">,顯然應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和.

（1）,     

 ,,

          .

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；

又公比，所以；  

又,, （）

∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴ ，∴

當(dāng)時(shí)，    （*）

又適合（*）式     ()

（2）

 

；

  由得，故滿足的最小正整數(shù)為112.

（3）

∴    ①

    ②

②—① 得

∴