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        1. 已知函數(shù)f(x)=
          |x+m-1|
          x-2
          ,m>0且f(1)=-1.
          (1)求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,m-1]上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
          (3)求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為:
          ①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;
          ②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;
          ③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
          (1)由f(1)=-1,得
          |m|
          -1
          =-1
          ,|m|=1,
          ∵m>0,∴m=1. (4分)
          (2)由(1),m=1,從而f(x)=
          |x|
          x-2
          ,只需研究f(x)在(-∞,0]上的單調(diào)性.
          當(dāng)x∈(-∞,0]時(shí),f(x)=
          -x
          x-2

          設(shè)x1,x2∈(-∞,0],且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=
          -x1
          x1-2
          -
          -x2
          x2-2
          =
          2(x1-x2)
          (x1-2)(x2-2)
          ,(6分)
          ∵x1<x2≤0,∴x1-x2<0,x1-2<0,x2-2<0,
          ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)遞增函數(shù). (10分)
          (3)原方程即為
          |x|
          x-2
          =kx
          …①
          x=0恒為方程①的一個(gè)解. (11分)
          若x<0時(shí)方程①有解,則
          -x
          x-2
          =kx
          ,解得x=2-
          1
          k
          ,
          2-
          1
          k
          <0
          ,得 0<k<
          1
          2
          ; (13分)
          若x>0且x≠2時(shí)方程①有解,則
          x
          x-2
          =kx
          ,解得x=2+
          1
          k
          ,
          2+
          1
          k
          >0
          2+
          1
          k
          ≠2
          ,得k<-
          1
          2
          或k>0. (15分)
          綜上可得,當(dāng)k∈[-
          1
          2
          ,0]
          時(shí),方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)解;
          當(dāng)k∈(-∞,-
          1
          2
          )∪[
          1
          2
          ,+∞)
          時(shí),方程f(x)=kx有兩個(gè)不同解;
          當(dāng)k∈(0,
          1
          2
          )
          時(shí),方程f(x)=kx有三個(gè)不同解.   (18分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3x+5,(x≤0)
          x+5,(0<x≤1)
          -2x+8,(x>1)
          ,
          求(1)f(
          1
          π
          ),f[f(-1)]
          的值;
          (2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
          (1-3a)x+10ax≤7
          ax-7x>7.
          是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
          A、(
          1
          3
          ,1)
          B、(
          1
          3
          ,
          1
          2
          ]
          C、(
          1
          3
          ,
          6
          11
          ]
          D、[
          6
          11
          ,1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          |x-1|-a
          1-x2
          是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2x-2-x2x+2-x

          (1)求f(x)的定義域與值域;
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (3)研究f(x)的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+a
          +ln(x+1)
          ,其中實(shí)數(shù)a≠1.
          (1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
          (2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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          同步練習(xí)冊答案