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          本小題滿分12分）
          如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

          (1)求證:與AC共面，與BD共面.   
          (2)求證:平面
          (3)求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）略
          （3）
          解法一：（幾何法）略
          解法二：（向量法）以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

          則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
          （1）證明：


          于是與AC共面，與BD共面.（4分）
          （2）證明：


          內(nèi)的兩條相交直線，
           又
          （8分）
          （3）解：
          設(shè)

          于是
          設(shè)

          于是
           
          結(jié)合圖形可知所求二面角為鈍角
          （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
          ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
          （1）求證：PC⊥；
          （2）求證：CE∥平面PAB； 
          （3）求三棱錐P－ACE的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

          （1）求證：平面PAD；
          （2）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
          底面是邊長(zhǎng)為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
          BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點(diǎn)．
          （Ⅰ）求點(diǎn)A到平面O1BC的距離；
          （Ⅱ）當(dāng)AE為何值時(shí)，二面角E－BC－D的大小為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
          AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點(diǎn)且△PDB為正三角形
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）求三棱錐D－PBC的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

          （1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；
          　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
          （Ⅲ）在側(cè)棱AA­1上是否存在點(diǎn)P，使得
          CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.

           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)。

           
          （Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
          （Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,正三棱柱中, .
          (1)求證: ;
          (2)請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)P,使直線與平面所成角的正弦等于.
          

			
          

			
          
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