【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
處取得極小值，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)
時，
.
【答案】（1） 
；（2） 
；（3）見解析.
【解析】
試題分析：（1）求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
，由
求之即可；（2）分
、
、
分別討論函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間
上的最小值，由
求之即可；（3）由（2）知令
，當(dāng)
時，
，（當(dāng)且僅當(dāng)
時取“
”）當(dāng)
時，
，令
代入相加即可.
試題解析： （1）∵
的定義域為
，
，
∵
在
處取得極小值，∴
，即.
此時，經(jīng)驗證是
的極小值點，故
.
（2）∵，
①當(dāng)時，
，∴在
上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
時，
矛盾.
②當(dāng)
時，
，
令
，得
；
，得
.
（ⅰ）當(dāng)
，即時，
時，
，即
遞減，∴
矛盾.
（ⅱ）當(dāng)
，即時，
時，
，即遞增，∴
滿足題意.
綜上，.
（3）證明：由（2）知令，當(dāng)時，，
（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）
∴當(dāng)時，.
即當(dāng)，有
.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設(shè)提出和講述概念的時間為
（單位：分），學(xué)生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強），
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大�。唬�3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．
（1）求證：BE∥平面PCD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若
，試討論方程
的實數(shù)解的個數(shù)；
（3）當(dāng)
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，
，
．
（Ⅰ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?
（Ⅱ）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解關(guān)于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數(shù)a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
是圓
上的任意一點，線段
的垂直平分線與直線
交于點
．
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線
與點
的軌跡有兩個不同的交點
和
，且原點
總在以
為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線
與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D．
（1）若
，求直線
的方程；
（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為
，若
，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
，
.求：
（1）tan(α＋β)的值；
（2）α＋2β的大�。�
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