Question

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點(diǎn) （1）設(shè)橢圓C₁的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A₁，A₂的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明。   （2）設(shè)點(diǎn)在直線上，若存在點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)  直線P與圓C相切  (Ⅱ)

解析:

（1）直線P與圓C相切�！�1分

證明如下：易得橢圓C₁的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為…………2分

設(shè)點(diǎn)則有，又

∴直線PQ的方程為令，

即

又………5分

于是有，故OP⊥PQ， 直線P與圓C相切

（3）如圖，設(shè)，則，

即，即，而ON=2，

又由于是有…2分

整理，得解得

的取值范圍是