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        1. 如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側(cè)棱,中點(diǎn),中點(diǎn),上一個動點(diǎn).

          (Ⅰ)確定點(diǎn)的位置,使得;
          (Ⅱ)當(dāng)時,求二面角的平面角余弦值.

          (Ⅰ)的四等分點(diǎn);(Ⅱ) .

          解析試題分析:(Ⅰ)用向量法的解題步驟是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積為0,則這兩個向量垂直,得出結(jié)論;(Ⅱ)二面角的問題,找到兩個平面的法向量的夾角,利用向量的夾角公式求解.
          試題解析:方法一:

          (Ⅰ)如圖,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則
          易得       2分
          由題意得,設(shè)

          則由,
          ,得的四等分點(diǎn).         6分
          (Ⅱ)易知平面的一個法向量為,設(shè)平面的法向量為
          ,得,取,得,      10分
          ,∴二面角的平面角余弦值為.12分
          方法二:
          (Ⅰ)∵在平面內(nèi)的射影為,且四邊形為正方形,為中點(diǎn), ∴
          同理,在平面內(nèi)的射影為,則
          由△~△, ∴,得的四等分點(diǎn).        6分
          (Ⅱ)∵平面,過點(diǎn)作,垂足為
          連結(jié),則為二面角的平面角;          8分
          ,得,解得
          ∴在中,,
          ;∴二面角的平面角余弦值為.  12分
          考點(diǎn):線面垂直的判定定理,二面角,線面成角的計(jì)算.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,AC 是圓 O 的直徑,點(diǎn) B 在圓 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C//EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.

          (I)證明:EM⊥BF;
          (II)求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面。
          (Ⅰ)求證:平面平面;
          (Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角為,求三棱錐高的大小。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
          (I)求證:平面PBD丄平面PAC.
          (II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時,求二面角B-PD-A的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.   
          (Ⅰ)證明:平面
          (Ⅱ)證明:∥平面;
          (Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn),并求的長;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四面體中,、分別是、的中點(diǎn),

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)求異面直線所成角余弦值的大。
          (Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

          (1)求證:B1C∥平面AC1M;
          (2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,△是等邊三角形, ,,,,分別是,,的中點(diǎn),將△沿折疊到的位置,使得.
             
          (1)求證:平面平面;
          (2)求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在正方體中,求證:平面平面

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