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        1. (1)已知|
          a
          |=2,|
          b
          |=3,
          a
          b
          的夾角為120°,求(2
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +3
          b
          ).
          (2)已知向量
          a
          =(1,1),
          b
          =(2,x),若
          a
          +
          b
          與4
          b
          -2
          a
          平行,求實數(shù)x的值.
          分析:(1)先把(2
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +3
          b
          )展開為2
          a
          2
          +5
          a
          b
          -3
          b
          2
          ,再把已知條件直接代入計算即可;
          (2)先求出
          a
          +
          b
          與4
          b
          -2
          a
          的坐標,再利用向量平行對應(yīng)的結(jié)論a1b2-a2b1=0即可求得關(guān)于實數(shù)x的等式,解方程即可求實數(shù)x的值.
          解答:解:(1)因為|
          a
          |=2,|
          b
          |=3,
          a
          b
          的夾角為120°
          所以(2
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +3
          b
          )=2
          a
          2
          +5
          a
          b
          -3
          b
          2

          =2×22-5×2×3×cos120°-3×32
          =-4.
          (2)因為
          a
          =(1,1),
          b
          =(2,x),
          a
          +
          b
          =(3,1+x),4
          b
          -2
          a
          =(6,4x-2).
          a
          +
          b
          與4
          b
          -2
          a
          平行
          ∴3×(4x-2)-(1+x)×2=0解得 x=
          4
          5

          故所求實數(shù)x的值為
          4
          5
          點評:本題第二問主要考查平面向量共線(平行)的坐標表示.向量的平行問題與垂直問題是重要的知識點,在高考題中常常出現(xiàn),常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起,要特別注意垂直與平行的區(qū)別.若
          a
          =(a1,a2),
          b
          =(b1,b2),則
          a
          b
          ?a1a2+b1b2=0,
          a
          b
          ?a1b2-a2b1=0.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知A={2,3},B={x|x2+ax+b=0},A∩B={2},A∪B=A,求a+b的值;
          (2)計算lg20+log10025+2
          3
          ×
          612
          ×
          31.5

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知
          a
          =(2,-2)
          ,求與
          a
          垂直的單位向量
          c
          的坐標;
          (2)已知
          a
          =(3,2)
          b
          =(2,-1)
          ,若λ
          a
          +
          b
          a
          b
          平行,求實數(shù)λ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•海淀區(qū)一模)對于集合M,定義函數(shù)fM(x)=
          -1,x∈M
          1,x∉M.
          對于兩個集合M,N,定義集合M△N={x|fM(x)•fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.
          (Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值,并用列舉法寫出集合A△B;
          (Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù),求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值;
          (Ⅲ)有多少個集合對(P,Q),滿足P,Q⊆A∪B,且(P△A)△(Q△B)=A△B?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于集合M,定義函數(shù)fM(x)=
          -1,x∈M
          1,x∉M
          ,對于兩個集合M,N,定義集合M*N={x|fM(x)•fN(x)=-1},已知A={2,4,6},B={1,2,4},則下列結(jié)論不正確的是( 。
          A、1∈A*B
          B、2∈A*B
          C、4∉A*B
          D、A*B=B*A

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