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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（1）求證：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）證明：
不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
是一個(gè)自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
是函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)
，
，設(shè)
．
（Ⅰ）用，
表示
，
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當(dāng)
(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知多項(xiàng)式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對(duì)一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證
的過(guò)程中，當(dāng)n=k到n=k+1時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為_(kāi)_______________
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＞1(n∈N*且n＞1)．