科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當
(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
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時，
；
不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
，
是函數(shù)
的兩個零點，其中常數(shù)
，
，設
．
表示
，
；
；
．
＞1(n∈N*且n＞1)．
的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為________________