Question

已知

a

與

b

均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題：
P₁：|

a

+

b

|＞1?θ∈[0，

2π

3

）；P₂：|

a

+

b

|＞1?θ∈（

2π

3

，π]；P₃：|

a

+

b

|＞1?θ∈[0，

π

3

）；P₄：|

a

+

b

|＞1?θ∈（

π

3

，0]．
其中所有真命題的序號(hào)是

P₁

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積與余弦函數(shù)的性質(zhì)即可作出正確判斷．

解答：解：∵|

a

|=|

b

|=1，其夾角為θ，
∴|

a

+

b

|＞1?|

a

+

b

|2＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-

1

2

，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜

2π

3

．
故正確答案為：P₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量的數(shù)量積及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．