Question

【題目】已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：把函數(shù)與圖象上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程a=xlnx的兩個(gè)解．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=xlnx的單調(diào)性，可得x1+x2的取值范圍，再由導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可求得f（x1+x2）的取值范圍．

詳解：令可得，

∴，是方程的兩個(gè)解．

令，則，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，

∴的最小值為．

又當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，

作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：

不妨設(shè)x1＜x2，

由圖可知，0＜x1＜＜x2＜1．

∴

由，得，

當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，

∴f（x）在上為增函數(shù)，

又，f（1）=0，

∴f（x1+x2）的取值范圍為．

故選：B．