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        1. 如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,

          BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEAF.

          (Ⅰ)證明:C、D、FE四點共面:

          (Ⅱ)設(shè)AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.

          解法一:

          (Ⅰ)延長DCAB的延長線于點G,由BCAD

          延長FEAB的延長線于,

          同理可得

          G重合.

          因此直線CD、EF相交于點G,即CD、F、E四點共面.

          (Ⅱ)設(shè)AB=1,則BC=BE=1,AD=2.

          AE中點M,則BMAE,

          又由已知得,AD⊥平面ABEF.故ADBM,BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線ADAE都垂直.

          所以BM⊥平面ADE.

          MNDE,垂足為N,連結(jié)BN.

          由三垂線定理知BNED,為二面角AEDB的平面角.

          所以二面角ADEB的大小為

          解法二:

          由平面ABEF⊥平面ABCD,AFAB,得FA⊥平面ABCD,以A為坐標(biāo)原點,射線ABx軸正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系A-xyz.

          (Ⅰ)設(shè)AB=a,BC=b,BE=c,則

          B(a,0,0)、Ca,b,0)、Ea,0,c).

          D(0,2b,0)、F (0,0,2c).

          ,從而由點,得ECFD.

          C、D、FE四點共面.

          (Ⅱ)設(shè)AB=1,則BC=BE=1,則

          B (1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(1,0,1).

          DE上取點M,使,則

          從而 ,

          MBDE.

          DE上取點N,使,則

          從而 

          NADE.

          的夾角等于二面角ADEB的平角角,

          所以二面角ADEB的大小為

          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
          .
          1
          2
          AD
          ,BE
          .
          1
          2
          AF
          ,G,H分別為FA,F(xiàn)D的中點
          (Ⅰ)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;
          (Ⅱ)C,D,F(xiàn),E四點是否共面?為什么?
          (Ⅲ)設(shè)AB=BE,證明:平面ADE⊥平面CDE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
           
          =
          1
          2
          AD,BE
          .
          1
          2
          AF.
          (1)求證:C、D、F、E四點共面;
          (2)設(shè)AB=BE,求證:平面ADE⊥平面DCE;
          (3)設(shè)AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川 題型:解答題

          如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
          .
          1
          2
          AD
          ,BE
          .
          1
          2
          AF
          ,G,H分別為FA,F(xiàn)D的中點
          (Ⅰ)證明:四邊形BCHG是平行四邊形;
          (Ⅱ)C,D,F(xiàn),E四點是否共面?為什么?
          (Ⅲ)設(shè)AB=BE,證明:平面ADE⊥平面CDE.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BE∥AF.

          (Ⅰ)證明:CD、F、E四點共面:

          (Ⅱ)設(shè)AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小.

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