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          【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .
          （I）求異面直線與所成角的余弦值；
          （II）求證： 平面；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.
          【解析】試題分析：本小題主要考查兩條異面直線所成的角、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.求兩條異面直線所成的角，首先要借助平行線找出異面直線所成的角，然后借助解三角形求出角，證明線面垂直只需尋求線線垂直，求線面角首先利用轉化思想尋求直線與平面所成的角，本題作 是一步重要的轉化，尋求斜線、垂線，斜足、垂足、斜線在平面內(nèi)的射影，找到線面角后利用三角形邊角關系求出線面角.求線面角也可轉化為點到平面的距離“盲求”.
          考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.
          試題解析：（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，學|科網(wǎng)故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.
          所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.
          （Ⅱ）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因為BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.
          （Ⅲ）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.
          因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.
          由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.
          所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A型車
          出租天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          車輛數(shù)
          5
          10
          30
          35
          15
          3
          2
          B型車
          出租天數(shù)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          車輛數(shù)
          14
          20
          20
          16
          15
          10
          5
          （ I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
          （Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
          （Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復平面上的四個點，且向量  ，  對應的復數(shù)分別為z1 ， z2 ． （Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
          （Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
          (1)求證：PA⊥BD；
          (2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
          (3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2． （Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
          （Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+  ）﹣cos2x．
          （1）求f（x）的最小正周期及x∈[  ，  ]時f（x）的值域；
          （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=  ，c=2，f（C+  ）=  ﹣  ．求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x+  ，g（x）=2x+a，若x1∈[  ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.a≤1
          B.a≥1
          C.a≤0
          D.a≥0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx；g（x）=  ．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）求證：若a=e（e是自然常數(shù)），當x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
          （3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當a＞1時，對于x1∈[1，e]，x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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