Question

【題目】如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

Answer 1

【答案】解：取AB、C1D1的中點M、N，連結(jié)A1M、MC、CN、NA1 ．
由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，
∴四邊形A1MCN是平行四邊形．
又∵A1N∥PC1 ， A1M∥BP，A1N∩A1M=A1 ，
PC1∩BP=P，
∴平面A1MCN∥平面PBC1
因此，過A1點作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形．
又連結(jié)MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M=A1N=，MN=2，
則AH=．
∴
故 S平行四邊形A1MCN=2=2（cm2）．

【解析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)可以證明與截面PBC1平行的截面是平行四邊形．然后求平行四邊形的面積即可．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用平面與平面平行的性質(zhì)，掌握如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平；可以由平面與平面平行得出直線與直線平行即可以解答此題．