Question

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）證明線面垂直一般通過(guò)線線垂直來(lái)證明線面垂直，關(guān)鍵是對(duì)于的證明。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011830922514.png" style="vertical-align:middle;" />，D是線段PC的中點(diǎn)，所以 （1）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011830953526.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面 可得    （2）
由（1）（2）得平面                            （6）
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半。因此                         （9）
而，又，且，
所以   即得即三棱錐的體積為.       12分
點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是利用線面垂直的判定定理來(lái)證明垂直，同時(shí)利用的等體積法來(lái)求解 錐體的體積，屬于基礎(chǔ)題。