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        1. 已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線l:分別交于M,N兩點(diǎn)。
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求線段MN的長度的最小值;
          (3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使得△TSB的面積為?若存在,確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由。
          解:(1)由已知得,橢圓C的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

          故橢圓C的方程為。
          (2)直線AS的斜率k顯然存在,且,故可設(shè)直線AS的方程為
          從而
          0
          設(shè)則(-2)×,
          從而







          當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立
          時(shí),線段MN的長度取最小值。
          (3)由(2)可知,當(dāng)MN取最小值時(shí),
          此時(shí)的方程為,S

          要使橢圓C上存在點(diǎn)T,使得的面積等于,只須T到直線BS的距離等于,
          所以T在平行于且與距離等于的直線l′上。
          設(shè)直線l′:
          則由解得
          當(dāng)
          由于
          故直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
          當(dāng)
          由于,故直線l′與橢圓C沒有交點(diǎn)
          綜上所述,當(dāng)線段MN的長度最小時(shí),橢圓上僅存在兩個(gè)不同的點(diǎn)T,使得的面積等于。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:
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          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AB,BS與直線l:x=
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          分別交于M,N兩點(diǎn).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求線段MN的長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線l:x=
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          分別交于M,N兩點(diǎn).
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)求線段MN的長度的最小值;
          (3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使得△TSB的面積為
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          ?若存在,確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a>b>0)
          的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),那么這個(gè)橢圓的方程為
           
          ,離心率為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線x-2y+2=0過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0,a>b)的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率e=
           

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