Question

（10分） 如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問題：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

解析：取中點(diǎn)，連，∵為正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中點(diǎn)為,以為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?IMG height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090523/20090523113502016.gif' width=38>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

……………4分

∴,

∵,，

∴，,∴平面.…………………………………………6分

（2）設(shè)平面的法向量為,.

，∴，∴，解得，

令，得為平面的一個(gè)法向量， ………………………………8分

由（1）知平面，∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小為.    ………………………………10分