Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F₁,F₂為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2），

試題分析：解：（1）由題意得，，設(shè)，
則，.
由，
得即，①                       2分
又在拋物線上，則，②
聯(lián)立①、②易得                                      4分
（2）①設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則   ③ ，         ④               5分
將④代入③，解得或（舍去）
所以                                          6分
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                             7分
②. （ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，，
又，所以            8分
（ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
由得
設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，
可得：，                    9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240158253391105.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又，
故
       11分
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015825448719.png" style="vertical-align:middle;" />，即，
所以
所以                                   13分
綜上所述：.                             14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題。