已知拋物線

的焦點為F
2,點F
1與F
2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點P、Q且

.
(1)求點T的橫坐標(biāo)

;
(2)若以F
1,F
2為焦點的橢圓C過點

.
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過點F
2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,求

的取值范圍.
試題分析:解:(1)由題意得

,

,設(shè)

,

則

,

.
由

,
得

即

,① 2分
又

在拋物線上,則

,②
聯(lián)立①、②易得

4分
(2)①設(shè)橢圓的半焦距為

,由題意得

,
設(shè)橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

,
則

③ ,

④ 5分
將④代入③,解得

或

(舍去)
所以

6分
故橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

7分
②. (ⅰ)當(dāng)直線

的斜率不存在時,

,

,
又


,所以

8分
(ⅱ)當(dāng)直線

的斜率存在時,設(shè)直線

的方程為

,

由

得

設(shè)

,則由根與系數(shù)的關(guān)系,
可得:

,

9分
因為

,所以

,
又

,

故


11分
令

,因為

,即

,
所以


所以

13分
綜上所述:

. 14分
點評:主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓C:

的左、右焦點分別為

,離心率為

,點A是橢圓上任一點,

的周長為

.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點

任作一動直線l交橢圓C于

兩點,記

,若在線段

上取一點R,使得

,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

的左、右焦點分別為F
1、F
2,上頂點為A,△AF
1F
2為正三角形,且以線段F
1F
2為直徑的圓與直線

相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和離心率e;
(Ⅱ)若點P為焦點F
1關(guān)于直線

的對稱點,動點M滿足

. 問是否存在一個定點T,使得動點M到定點T的距離為定值?若存在,求出定點T的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

是2和8的等比中項,則圓錐曲線

的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)從橢圓

上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F
1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB∥OP(O是坐標(biāo)原點),則該橢圓的離心率是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,已知橢圓

的中心在原點

,焦點在

軸上,短軸長為

,離心率為

.
(I)求橢圓

的方程;
(II)

為橢圓

上滿足

的面積為

的任意兩點,

為線段

的中點,射線

交橢圓

與點

,設(shè)

,求實數(shù)

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

分別是橢圓:

的左、右焦點,過

傾斜角為

的直線

與該橢圓相交于P,

兩點,且

.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點

滿足

,求該橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的離心率為

,

分別為橢圓

的左、右焦點,若橢圓

的焦距為2.
⑴求橢圓

的方程;
⑵設(shè)

為橢圓上任意一點,以

為圓心,

為半徑作圓

,當(dāng)圓

與橢圓的右準(zhǔn)線

有公共點時,求△

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點

是橢圓

上一點,

為橢圓的一個焦點,且

軸,

焦距,則橢圓的離心率是( )
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