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          如圖，已知點(diǎn)A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，M為BC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求BC所在直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由點(diǎn)A（4，8），在拋物線y2=2px上解得p=8，
          ∴拋物線的方程為y2=16x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（4，0）
          （Ⅱ）∵△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合
          由B（x1，y1），C（x2，y2）得：
          4+x1+x2
          3
          =4
          8+y1+y2
          3
          =0

          ∴x1+x2=8，y1+y2=-8，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-4）
          由B，C在拋物線y2=16x上，
          y12=16x1
          y22=16x2
          兩方程作差y12-y22=16（x1-x2）
          ∴直線BC的斜率k=
          y1-y2
          x1-x2
          =
          16
          y1+y2
          =
          16
          -8
          =-2
          ∴BC所在直線的方程為y+4=-2（x-4），即2x+y-4=0
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          動(dòng)圓C恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)并總與y=-1相切，則此動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（  ）
          A．y2="4x"B．x2="4y"C．y2="2x"D．x2=2y
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A1，B1，則∠A1FB1是（　　）
          A．銳角B．直角C．鈍角D．直角或鈍角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降1m，求水面的寬度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
          （1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；
          （2）過(guò)點(diǎn)P（2，-4）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對(duì)拋物線x2=-4y，下列描述正確的是（　�。�
          A．開(kāi)口向下，焦點(diǎn)為（0，-
          1
          16
          ）
          B．開(kāi)口向下，焦點(diǎn)為（0，-1）
          C．開(kāi)口向左，焦點(diǎn)為（-
          1
          16
          ，0）
          D．開(kāi)口向左，焦點(diǎn)為（-1，0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線上，
          （1）求證：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
          （2）求△ABF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過(guò)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則為定值，這個(gè)定值是（      ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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