Question

【題目】下列命題：其中正確命題的序號(hào)是 ．
①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 ＞ ；
③函數(shù)y= 的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， + =1，則x+2y的最小值為8．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，

反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；

若a＜b＜0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知 ，故②成立；

函數(shù)y= = + ≥2的前提條件是 =1，

∵ ≥2，∴函數(shù)y= 的最小值不是2，故③不正確；

∵x、y是正數(shù)，且 + =1，

∴x+2y=（x+2y）（ ）=4+ =4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)，故④正確．

所以答案是：②④．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．