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          如圖,已知四棱錐,底面是等腰梯形,
          ,中點,平面,
          中點.

          (1)證明:平面平面;
          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

          (1)詳見解析;(2)

          解析試題分析:(1)根據中位線可得,從而可證得∥平面。證四邊形為平行四邊形可得∥平面,從而可證得平面平面。(2)法一:延長、交于點,連結,則平面,易證△與△全等。過的垂線,則與垂足的連線也垂直。由二面角的平面角的定義可得所求二面角。再用余弦定理即可求其余弦值。法二空間向量法。由題意可以為坐標原點建立空間直角坐標系。根據各點的坐標求出個向量的坐標,在根據數量積公式求各面的法向量,在用數量積公式求其兩法向量夾角的余弦值。注意兩法向量所成的角可能與二面角相等也可能為其補角。
          試題解析:(1) 證明: ,2分
          平行且等于,即四邊形為平行四邊形,所以.
          6分
          (2) 『解法1』:
          延長、交于點,連結,則平面,易證△與△全等,過,連,則,由二面角定義可知,平面角為所求角或其補角.
          易求,又,,由面積橋求得,所以
          所以所求角為,所以
          因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為
          『解法2』:
          為原點,方向為軸,以平面內過點且垂直于方向為軸 以方向為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F(xiàn),G,H分別為BE,AE,BC的中點
          (1)求證:DE∥平面FGH;
          (2)若點P在直線GF上,,且二面角D﹣BP﹣A的大小為,求λ的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點,PG=4

          (1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
          (2)若F點是棱PC上一點,且,求的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,DAC中點,,延長AEBCF,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示.

          (1)求證:AE⊥平面BCD;
          (2)求二面角A–DC–B的余弦值.
          (3)在線段上是否存在點使得平面?若存在,請指明點的位置;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱AB上的動點.

          (1)求證:DA1ED1;
          (2)若直線DA1與平面CED1成角為45o,求的值;
          (3)寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置(結論不要求證明).

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,側面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,

          (1)求證:BC平面PBD:
          (2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
          (3)設E為側棱PC上異于端點的一點,,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,側棱,,M、N兩點分別在側棱PB、PD上,.

          (1)求證:PA⊥平面MNC。
          (2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
          (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
          (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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