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        1. (2012•棗莊一模)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,對任意的n∈N*,an+2是an+1與an的等差中項(xiàng).
          (1)設(shè)bn=an+1-an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
          (2)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不要求計(jì)算過程),令cn=
          3
          2
          n(
          5
          3
          -an)
          ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
          分析:(1)根據(jù)an+2是an+1與an的等差中項(xiàng),可得2an+2=an+1+an,由bn=an+1-an,可得bn+1=an+2-an+1=-
          1
          2
          bn,從而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),-
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列,可求通項(xiàng)公式;
          (2)利用累加法可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得cn=
          3
          2
          n(
          5
          3
          -an)
          =n×(-
          1
          2
          )
          n-1
          ,利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
          解答:解:(1)∵an+2是an+1與an的等差中項(xiàng).
          ∴2an+2=an+1+an,
          ∵bn=an+1-an,∴bn+1=an+2-an+1=
          1
          2
          (an+1+an)-an+1=-
          1
          2
          bn,
          ∵a1=1,a2=2,
          ∴b1=a2-a1=1
          ∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),-
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為bn=(-
          1
          2
          )n-1
          ;
          (2)由(1)知,an+1-an=(-
          1
          2
          )
          n-1

          ∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+1+…+(-
          1
          2
          )
          n-2
          =
          5
          3
          -
          2
          3
          ×(-
          1
          2
          )
          n-1

          cn=
          3
          2
          n(
          5
          3
          -an)
          =n×(-
          1
          2
          )
          n-1

          ∴Sn=1×(-
          1
          2
          )
          1-1
          +2×(-
          1
          2
          )
          2-1
          +…+n×(-
          1
          2
          )
          n-1

          -
          1
          2
          Sn=1×(-
          1
          2
          )
          2-1
          +2×(-
          1
          2
          )
          3-1
          +…+n×(-
          1
          2
          )
          n

          ①-②可得
          3
          2
          Sn=1+(-
          1
          2
          )
          +(-
          1
          2
          )
          2
          +…+(-
          1
          2
          )
          n-1
          -n×(-
          1
          2
          )
          n
          =
          2
          3
          -
          2
          3
          ×(-
          1
          2
          )
          n
          -n×(-
          1
          2
          )
          n

          ∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=
          4
          9
          -
          4
          9
          ×(-
          1
          2
          )
          n
          -
          2
          3
          n×(-
          1
          2
          )
          n
          點(diǎn)評:本題考查數(shù)列遞推式,考查等比數(shù)列的證明與通項(xiàng),考查錯位相減法求數(shù)列的和,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•棗莊一模)設(shè)f(x)=
          x-3,x≥10
          f[f(x+5),x<10
          則f(8)的值為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•棗莊一模)如圖,CDEF是以圓O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內(nèi)”(點(diǎn)H將劣弧
          EF
          二等分),則事件A發(fā)生的概率P(A)=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•棗莊一模)給定兩個長度為1的平面向量
          OA
          OB
          ,它們的夾角為120°,如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
          AB
          上變動.若
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          (x,y∈R),則x-y的最大值是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•棗莊一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+
          b
          2
          x2+x+1
          ,其中a>0,a,b∈R.
          (1)當(dāng)a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值?
          (2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,試用a表示b的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案