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        1. 【題目】正四棱柱中,中點,中點.

          (1)證明:平面;

          (2)若直線與平面所成的角為,求的長.

          【答案】(1)見證明;(2)2

          【解析】

          1 法一,取中點G,連接EG,GF,BF,證明EBFG為平行四邊形,EGBF,即可證明; 法二,以為原點,的方向分別為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系,求平面的一個法向量,證明即可(2)由a即可

          1 法一,取中點G,連接EG, GF,BF,GFGF=,同理EBEB=,故EBFG,EB=FG,EBFG為平行四邊形,則EGBF, 平面,所以平面

          法二:以為原點,的方向分別為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系

          設(shè),則,,

          ,

          設(shè)平面的法向量

          ,,得

          ,得平面的一個法向量,

          平面,所以平面;

          2 ,則

          解得,即的長為2

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標)、推理能力(指標)、建模能力(指標)的相關(guān)性,將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng),若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng),調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生,得到如下數(shù)據(jù)

          學生編號

          (1)在這10名學生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率;

          (2)在這10名學生中任取三人,其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為,求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校高一年級共有名學生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績,按從低到高分成,,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.

          (1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);

          (2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關(guān)”?

          口語成績及格

          口語成績不及格

          合計

          男生

          女生

          合計

          附臨界值表:

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-5:不等式選講

          已知函數(shù).

          (1)當時,解不等式

          (2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),,當時,,則不等式的解集為_______

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,平面平面,,,,,.

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的正弦值;

          (3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為, , 當時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

          (1)求證:CD⊥平面PAB;

          (2)求直線PC與平面PAB所成的角.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應當減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù):

          月份

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

          120

          105

          100

          85

          90

          80

          (Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程

          (Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?

          (Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

          參考公式: ,.

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