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          【題目】正四棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
          （1）證明：平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明；（2）2
          【解析】
          （1） 法一，取中點(diǎn)G,連接EG，GF,BF,證明EBFG為平行四邊形,得EG∥BF,即可證明； 法二，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量，證明即可（2）由求a即可
          （1） 法一，取中點(diǎn)G,連接EG, GF,BF,則GF∥且GF=，同理EB∥且EB=，故EB∥FG,EB=FG,則EBFG為平行四邊形，則EG∥BF, 平面，所以平面
          法二：以為原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
          設(shè)，則，，，，， 
          故，．， 
          設(shè)平面的法向量．
          ∴，，得
          取，得平面的一個(gè)法向量．，
          又平面，所以平面； 
          （2） ，則．
          即  
          解得，即的長(zhǎng)為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：
          學(xué)生編號(hào)
          (1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；
          (2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語考試成績(jī)?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī)，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績(jī)高于分的為“高分”.
          （1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；
          （2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語考試中成績(jī)及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？
          口語成績(jī)及格
          口語成績(jī)不及格
          合計(jì)
          男生
          女生
          合計(jì)
          附臨界值表：
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
          （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面平面，，，，，，.
          （1）求證：平面； 
          （2）求二面角的正弦值；
          （3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD＝DB.
          (1)求證：CD⊥平面PAB；
          (2)求直線PC與平面PAB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)
          120
          105
          100
          85
          90
          80
          （Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；
          （Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？
          （Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
          參考公式： ，.
          

			
          

			
          
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