Question

若圓x²+y²-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為

2

2

，則a的值為（　�。�

• A、-2或2
• B、

  1

  2

  或

  3

  2

• C、2或0
• D、-2或0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于

2

2

列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圓x²+y²-2x-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），
∵圓心（1，2）到直線x-y+a=0的距離為

2

2

，
∴

|1-2+a|

2

=

2

2

，即|a-1|=1，可化為a-1=1或a-1=-1，
∴解得a=2或0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將圓的一般式方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)從標(biāo)準(zhǔn)方程中找出圓心坐標(biāo)，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．