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        1. 已知,( a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
          (1)
          (2)時(shí)取得極小值,試確定a的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù),將a換元為x,試判斷是否能與(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.

          (1);(2)使函數(shù)時(shí)取得極小值的的取值范圍是;(3)不能相切,過程見解析.

          解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),,先求導(dǎo)函數(shù),將代入可得;(2),令,得,對進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,沒有極小值,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極小值點(diǎn),當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極大值點(diǎn);(3)極大值為,則,可得,令恒成立,即在區(qū)間上是增函數(shù).當(dāng)時(shí),,即恒有,直線斜率為,不可能相切.
          解(1)當(dāng)時(shí),
          所以
          (2)
          ,得
          當(dāng),即時(shí),
          恒成立,
          此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減,沒有極小值;
          當(dāng),即時(shí),
          ,則.若,則
          所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).
          當(dāng),即時(shí),
          ,則.若,則
          此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn).
          綜上所述,使函數(shù)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,拋物線軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為,其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
          (1)求等待開墾土地的面積;
          (2)如何確定點(diǎn)C的位置,才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求函數(shù)的極值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
          (I)求函數(shù)的極值;
          (2)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù).
          (1)若時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的極大值;
          (2)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若時(shí),函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求的取值范圍;
          (2)若函數(shù)內(nèi)沒有極值點(diǎn),求的取值范圍;
          (3)若對任意的,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
          (2)若對于任意的,都存在,使得,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          記函數(shù)fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x),已知f′3(2)=12.
          (1)求a的值;
          (2)設(shè)函數(shù)gn(x)=fn(x)-n2ln x,試問:是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,請求出所有n的值;若不存在,請說明理由;
          (3)若實(shí)數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足,試比較x0與m的大小,并加以證明.

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