已知
，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
的極大值構(gòu)成的函數(shù)
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
（1）
；（2）使函數(shù)
在
時取得極小值的
的取值范圍是
；（3）不能相切，過程見解析．
解析試題分析：（1）當(dāng)
時，
,先求導(dǎo)函數(shù)
，將
代入可得；（2）
，令
，得或
，對
進行討論，當(dāng)
時，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，沒有極小值，當(dāng)
時，是函數(shù)的極小值點，當(dāng)
時，是函數(shù)的極大值點；（3）極大值為
，則
，可得
，令
則
恒成立，即
在區(qū)間
上是增函數(shù)．當(dāng)
時，
，即恒有
，直線斜率為
，不可能相切．
解（1）當(dāng)時，．
．
所以．
（2）
．
令，得或．
當(dāng)，即
時，
恒成立，
此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；
當(dāng)，即時，
若
，則
．若
，則
．
所以是函數(shù)的極小值點．
當(dāng)，即
時，
若
，則．若
，則．
此時是函數(shù)的極大值點．
綜上所述，使函數(shù)在
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如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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設(shè)函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有三個根,求a的取值范圍．
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已知函數(shù)
，
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)
的極值；
（2）若方程
有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)
的取值范圍；
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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的極值
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍